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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF為梯形的中位線,DH⊥BC于H,則下列結(jié)論:①四邊形ABHD為矩形;②四邊形EHCF為菱形;③EB=2
          3
          ;④EF與DH互相垂直但不平分;⑤S△EHC=2S△DGF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
           
          分析:由ABCD是直角梯形,又知DH⊥BC于H,可知四邊形ABHD為矩形,根據(jù)菱形的判定定理,四邊都相等的四邊形是菱形,由EB=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          DH=
          3
          可知③錯(cuò)誤,由EF為梯形的中位線,EF=4,又知GH=2,故EF與DH互相垂直平分,故可知④錯(cuò)誤,根據(jù)因?yàn)锽H=
          1
          2
          CH,所以S△BEH=
          1
          2
          S△CEH=S△DGF判斷⑤正確.
          解答:解:①正確,∵ABCD是直角梯形,又知DH⊥BC于H,∴四邊形ABHD為矩形;
          ②正確.精英家教網(wǎng)
          ∵EF=2,BH=AD=1,
          ∴CH=2,
          ∴即四邊形EFCH是平行四邊形,
          ∵CF=2=EF,
          ∴四邊形EHCF為菱形;
          ③錯(cuò)誤,EB=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          DH=
          3

          ④錯(cuò)誤,∵EF為梯形的中位線,∴EF=4,又知GH=
          3
          ,故EF與DH互相垂直平分,
           ⑤正確,因?yàn)锽H=
          1
          2
          CH,所以S△BEH=
          1
          2
          S△EHC=S△DGF
          故答案為①,②,⑤.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查梯形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定、三角形面積及圓的切線的判定.本題比較復(fù)雜,信息量較大,需要同學(xué)們熟知梯形及三角形中位線定理.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點(diǎn).將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
          3.1
          cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).
          (1)求證:△ACD∽△BAC;
          (2)求DC的長(zhǎng);
          (3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G、H.過(guò)點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N.
          (1)求證:BN=EN;
          (2)求證:4DH•HC=AB•BF;
          (3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
          (2)在腰BC上求一點(diǎn)F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時(shí)BF的長(zhǎng);
          (3)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
          (1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?
          (2)連接PD,是否存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案