Question

如圖，一艘輪船以每分鐘240米的速度向正北方向航行，行駛到A處測一燈塔C在它的北偏西30°的小島上，輪船繼續(xù)向北航行，5分鐘后到達B點，又測得燈塔C在它的北偏西45°方向上．據(jù)有關資料記載，在距燈塔C為中心1500米范圍內有暗礁．這艘輪船不改變前進方向繼續(xù)行駛是否有觸礁的危險？為什么？．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CE⊥AB于E．首先根據(jù)路程=速度×時間求得AB的長，設CE為x米．根據(jù)解直角三角形的知識分別用x表示BE和AE的長，從而列方程求得x的值，再進一步根據(jù)在距燈塔C為中心1500米范圍內有暗礁進行比較判斷．
解答：解：輪船不會觸礁． （2分）
根據(jù)題意，得AB=240×5=1200．（3分）
設CE為x米．
過點C作CE⊥AB于E．  （4分）
∵∠CBE=45度，
∴∠ECB=45度．
∴BE=CE=x．（5分）
∵∠CAE=30度，
∴，（6分）
∴，（7分）
∴（米），（9分）
1639＞1500，
故不會觸礁．   （10分）
點評：此題考查了解直角三角形的知識和垂線段最短的性質，要熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值．