Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，
∴DE為Rt△OAB的中位線，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴兩三角形的相似比為：

OD

OB

=

1

2

∵雙曲線y=

k

x

（k＞0），可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∴S_△AOB=4S_△DOE=2k，
由S_△AOB-S_△AOC=S_△OBC=3，得2k-

1

2

k=3，
解得k=2．
故本題答案為：2．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．