Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn),，.

(1)若是的高線，且，求的長(zhǎng).

(2)若是的角平分線，，求出的面積.

(3)填空：若是的中線，設(shè)長(zhǎng)為，則的取值范圍______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為；（3）.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得 ，根據(jù)即可求得BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合已知條件可得，解方程求得，由此即可求得的面積；（3）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理即可求解．

（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)

在中，由勾股定理得

在中，由勾股定理得

綜上所述：.

（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，

是的角平分線

設(shè)

∴解得

綜上所述：的面積為

（3）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB，

∵AB= CE=4，AC=3，

設(shè)AD=m，則AE=2m，

∴4-3＜2m＜4+3，

∴0.5＜m＜3.5，

故答案為：0.5＜m＜3.5．