Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=－3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，頂點D恰好落在雙曲線y=．若將正方形沿x軸向左平移b個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則b的值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征得到B（0，3），A（1，0），再證明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，則D（4，1），同樣方法可得C（3，4），接著根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定k=4，則反比例函數(shù)解析式為y=，然后計算當y=4時所對應的自變量，從而可確定b的值．

作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，當x=0時，y=﹣3x+3=3，則B（0，3）；當y=0時，﹣3x+3=0，解得：x=1，則A（1，0）．

∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3．

在△AOB和△DEA中，∵，∴△AOB≌△DEA，∴AE=OB=3，DE=OA=1，∴D（4，1），同樣方法可得△AOB≌△BFC，∴CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4），而頂點D（4，1）落在雙曲線y=上，∴k=4×1=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=，當y=4時，=4，解得：x=1，∴C點向左平移2個單位恰好落在該雙曲線上，即b=2．

故選B．