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        1. 在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,且BC=2.以CD為直徑作⊙O′交AD于點E,過點E作EF⊥AB于點F.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知A、B兩點坐標(biāo)分別為A(2,0)、B(0,2
          3
          ).
          (1)求C、D兩點的坐標(biāo);
          (2)求證:EF為⊙O′的切線;
          (3)將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)180°到A′B′C′D′,直線CD上是否存在點P,使以點P為圓心,PD為半徑的⊙P與直線C′D′相切?如果存在,請求出P點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
          (1)連接CE,如圖,
          ∵CD是⊙O′的直徑,
          ∴CE⊥x軸,
          ∵四邊形ABCD為等腰梯形ABCD,
          ∵EO=BC=2,
          CE=BO=2
          3
          ,
          DE=AO=2
          ∴DO=4,
          ∴C(-2,2
          3
          )D(-4,0);

          (2)證明:連接O′E,如圖,在⊙O′中,
          ∵O′D=O′E,
          ∴∠O′DE=∠1,
          在等腰梯形ABCD中,∠CDA=∠BAD
          ∴∠1=∠BAD
          ∴O′EBA
          又∵EF⊥BA
          ∴O′E⊥EF
          ∴EF為⊙O′的切線.

          (3)存在.理由如下:
          過A作AM⊥CD于M,且交C′D′于N
          ∵梯形A′B′C′D′與梯形ABCD關(guān)于點A成中心對稱
          ∴C′D′CD,
          ∴AN⊥C′D′且AM=AN,
          在Rt△CDE中,CE=2
          3
          ,DE=2,
          ∴∠D=60°
          在Rt△ADM中,
          AM=AD•sinD=[2-(-4)]•sin60°=3
          3

          ∴MN=6
          3

          設(shè)點P存在,則PD=MN=6
          3
          ,
          作PQ⊥x軸于點Q,
          ∴PQ=PD•sinD=6
          3
          3
          2
          =9,
          DQ=PD•cosD=6
          3
          1
          2
          =3
          3

          ①若點P在DC的延長線上,
          ∴OQ=DQ-DO=3
          3
          -4,
          ∴P(3
          3
          -4
          ,9).
          ②若點P在CD的延長線上,
          ∴OQ=3
          3
          +4,
          ∴P(-3
          3
          -4
          ,-9).
          ∴在直線CD上存在點P(3
          3
          -4
          ,9)和P(-3
          3
          -4
          ,-9),使以點P為圓心,PD為半徑的⊙P與直線C′D′相切.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H,連接BC,過點A作弦AEBC,過點C作CDBA交EA延長線于點D,延長CO交AE于點F.
          (1)求證:CD為⊙O的切線;
          (2)若BC=5,AB=8,求OF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          本題為選做題,從甲、乙兩題中選做一題即可,如果兩題都做,只以甲題計分.
          甲:如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,與BC交于點D,過D作AC的垂線,垂足為E.
          證明:(1)BD=DC;(2)DE是⊙O的切線.

          乙:已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0).
          (1)證明:這個方程有兩個不相等的實根
          (2)如果這個方程的兩根分別為x1,x2,且(x1-5)(x2-5)=5m,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,等邊△ABC的周長為6π,半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā),在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動,又回到與AB相切于點D的位置,則⊙O自轉(zhuǎn)了( 。
          A.2周B.3周C.4周D.5周

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延長線交直線BC于點C,且∠OCB=40°,直線BC與⊙O的位置關(guān)系為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:射線OF交⊙O于點B,半徑OA⊥OB,P是射線OF上的一個動點(不與O、B重合),直線AP交⊙O于D,過D作⊙O的切線交射線OF于E.
          (1)圖a是點P在圓內(nèi)移動時符合已知條件的圖形,請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形;
          (2)觀察圖形,點P在移動過程中,△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律,請你通過觀察、測量、比較,寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律;
          (3)在點P移動過程中,設(shè)∠DEP的度數(shù)為x,∠OAP的度數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在△ABC中,BC=4,以點A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,且∠EAF=80°,則圖中陰影部分的面積是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB,BC分別是⊙O的直徑和弦,點D為
          BC
          上一點,弦DE交⊙O于點E,交AB于點F,交BC于點G,過點C的切線交ED的延長線于H,且HC=HG,連接BH,交⊙O于點M,連接MD,ME.
          求證:
          (1)DE⊥AB;
          (2)∠HMD=∠MHE+∠MEH.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于D、E,且⊙O與直線BD剛好相切.
          (1)試證:∠CBD=∠A;
          (2)若cosA=
          2
          5
          5
          ,BD=2
          5
          ,試計算⊙O的面積.

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          同步練習(xí)冊答案