Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E為射線AD上一點(diǎn)連接CE，設(shè)直線CE與BD交于點(diǎn)F，若AD＝2DE，則BF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】6或2

【解析】

分兩種情況：如圖1，當(dāng)DE在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，②如圖2，當(dāng)DE在線段AD上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

解：①如圖1，當(dāng)DE在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝3，

∴BD＝AB＝3，

∵AD＝2DE，

∴DE＝BC，

∵DE∥BC，

∴△FED∽△FCB，

∴

∴BF＝2DF＝2BD＝6；

②如圖2，當(dāng)DE在線段AD上時(shí)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝3，

∴BD＝AB＝3，

∵AD＝2DE，

∴DE＝BC，

∵DE∥BC，

∴△FED∽△FCB，

∴，

∴BF＝2DF＝BD＝2，

綜上所述，BF的長(zhǎng)為6或2

故答案為：6或2．