Question

11、已知a、b是方程x²-4x+m=0的兩個(gè)根，b、c是方程x²-8x+5m=0的兩個(gè)根，則m=

0，3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=4 ①，ab=m ②，b+c=8 ③，bc=5m ④，利用①③可以得到c-a=4，利用②④得到bc=5ab，然后求a、c，再求出m．

解答：解：依題意得
a+b=4 ①，
ab=m ②，
b+c=8 ③，
bc=5m ④，
由①③可以得到c-a=4 ⑤，
由②④得到bc=5ab  ⑥，
當(dāng)b=0時(shí)，m=0；
當(dāng)b≠0時(shí)，⑥變?yōu)閏=5a ⑦，
聯(lián)立⑤⑦解之得a=1，c=5，b=3，
∴m=3．
因此m=0或3．
故填空答案：0或3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．