Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P沿著邊按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)、a秒后變?yōu)槊棵?/span>2個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）直接寫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

（2）求m，a，b的值；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在AD邊上時(shí)，直接寫出S與t的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1），；

（2） ， ，；

（3）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)11≤t≤13時(shí)，.

【解析】

（1）由圖象可知，CD的長(zhǎng)度，當(dāng)t=6時(shí)，，求出BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)時(shí)，，從而求得b的值，而得出a和m的值，；
（3）設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖象是過點(diǎn)（8，16），（11，4），代入即可認(rèn)得出答案．

（1）∵當(dāng)時(shí)，S的值不變，即點(diǎn)P在CD上，速度為每秒2個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，

∴，

由圖像可知P在CD上時(shí)，，

即：，

∴ ，

（2）

如圖示，當(dāng) 時(shí)，p運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，則有，

根據(jù)圖像可得：

解得： ，

∴，

∴ ，

并且根據(jù)題意有：，

∴ ，

（3）當(dāng)時(shí)，依題意得：

化簡(jiǎn)得：，

當(dāng)11≤t≤13時(shí)，由（2）得：

化簡(jiǎn)得：

綜上所述： 當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)11≤t≤13時(shí)，