Question

在中，，是的中點(diǎn)，是線段

上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)_,連接AD.

（1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），求證四邊形ABCD為菱形；

（2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；

（3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的范圍.

Answer 1

⑴  ∵BA=BC,

∴AB=BC=AC,

∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)

∴MB⊥AC,_,AM=MC

∴QM=MC

∴   

∴   

∴CB=DC=BA

∴DC=BA,DC//BA,

∴四邊形ABCD是平行四邊形     

∵BA=BC

∴四邊形ABCD是菱形          

⑵ 連接，

   由（1）得BM垂直平分AC

∴    

   又∵

   ∴，

∴Q,C,A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，

∴                   

∴

∴DC//BA

∴              

⑶ ∵且

   ∴

   ∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合

∴

∴

∴