Question

現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數；

（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖②的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC? 并說明理由．

 

Answer 1

(1) 150°（2）60°

解析:（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°, ∠D=30° 

      ∴∠DEF=60°

又∵∠DEF是△GEA的外角

   ∴∠DEF=∠A+∠EGA= 60°

又∵∠A= 30°

  ∴∠EGA= 30°

又∵∠EGA+∠AGD =180°

……………………………………3分

 ∴∠AGD=150°                                   

 

（2）要使DF∥AC，則只要滿足∠DFB=∠A=30°         

      ∵∠DFE+∠DFB+∠EFA==180°,∠DFB=30°, ∠DFE=90°

……………………………………6分

      ∴∠EFA= 60°

∴當旋轉角為60°時DF∥AC 

（1）通過直角三角形求得∠DEF=60°，利用三角形的外角等于不相鄰的兩內角和求得∠EGA= 30°，利用平角求得∠AGD的度數

（2）利用同位角相等，兩直線平行來求證