Question

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．

（1）寫出月銷售利潤y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）銷售單價定為55元時，計算月銷售量與銷售利潤．

（3）當(dāng)售價定為多少元時，會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000；（2）6750元；（3）當(dāng)售價是70元時，利潤最大為9000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；

（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；

（3）得出（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．

試題解析：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500-（x-50）×10]千克．

每千克的銷售利潤是：（x-40）元，

所以月銷售利潤為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）=-10x2+1400x-40000，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=-10x2+1400x-40000；

（2）∵當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，則銷售單價每漲（55-50）元，少銷售量是（55-40）×10千克，

∴月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），

所以月銷售利潤為：（55-40）×450=6750（元）；

（3）由（2）的函數(shù)可知：y=-10（x-70）2+9000

因此：當(dāng)x=70時，ymax=9000元，

即：當(dāng)售價是70元時，利潤最大為9000元．