Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8 cm，底邊BC長(zhǎng)10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．

如圖所示：

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的對(duì)邊DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，

∴，

即，

解得DG=（8-x），
四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，
所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為20cm2．
故選：B．