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        1. 我們把既有外接圓又有內切圓的四邊形稱為雙圓四邊形,如圖1,四邊形ABCD是雙圓四邊形,其外心為O1,內心為O2
          (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,雙圓四邊形有
           
          個;
          (2)如圖2,在四邊形ABCD中,已知:∠B=∠D=90°,AB=AD,問:這個四邊形是否是雙圓四邊形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
          (3)如圖3,如果雙圓四邊形ABCD的外心與內心重合于點O,試判定這個四邊形的形狀,并說明理由.
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          分析:(1)有給出的圖形可知只有正方形是雙圓四邊形;
          (2)可先設AC的中點為O1,證明A、B、C、D在以O1為圓心,以O1A為半徑的圓上;再作∠ABC的平分線,交AC于O2,分別作O2E⊥AB,O2F⊥BC,O2G⊥CD,O2H⊥AD,E、F、G、H是垂足,再證明O2E=O2F=O2G=O2H即可;
          (3)利用垂徑定理,圓心角定理可證明這個四邊形是正方形.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)1;

          (2)四邊形ABCD是雙圓四邊形.
          證明:設AC的中點為O1,
          ∵∠ABC=∠ADC=90°,
          ∴O1B=O1D=
          1
          2
          AC
          =O1A=O1C,
          ∴A、B、C、D在以O1為圓心,以O1A為半徑的圓上.
          作∠ABC的平分線,交AC于O2,分別作O2E⊥AB,O2F⊥BC,O2G⊥CD,O2H⊥AD,E、F、G、H是垂足,O2E=O2F.
          在Rt△ABC和Rt△ADC中,
          ∵AB=AD,AC=AC,
          ∴Rt△ABC≌Rt△ADC,
          ∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
          ∴O2E=O2H,O2G=O2F,
          即O2E=O2F=O2G=O2H,
          ∴以O2為圓心,以O2E為半徑的圓與四邊形ABCD的各邊都相切.
          故四邊形ABCD是雙圓四邊形.

          (3)四邊形ABCD是正方形.理由如下:
          ∵小圓是四邊形ABCD的內切圓,
          ∴圓心O到AB、BC、CD、DA的距離相等.
          又∵AB、BC、CD、DA是大圓的弦,
          ∴弧AB=弧BC=弧CD=弧DA,
          ∴四邊形ABCD是正方形.
          點評:本題考查了四邊形的內切圓和外接圓,當四邊形是正四邊形時,這兩個圓是同心圓.本題用到的和圓有關的定理還有垂徑定理、圓心角定理.
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          (2)如圖2,在四邊形ABCD中,已知:∠B=∠D=90°,AB=AD,問:這個四邊形是否是雙圓四邊形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
          (3)如圖3,如果雙圓四邊形ABCD的外心與內心重合于點O,試判定這個四邊形的形狀,并說明理由.

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