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          已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
          （1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
          （2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，
          ∴∠BAP=90°．
          在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，
          ∴BP=2AB=2×2=4．
          由勾股定理，得AP=
          		BP2-AB2
          =
          		42-22
          =2
          		3
          ． 

          （2）如圖，連接OC、AC．
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
          在Rt△APC中，D為AP的中點，
          ∴CD=
          1
          2
          AP=AD          ．
          ∴∠4=∠3．
          又∵OC=OA，
          ∴∠1=∠2．
          ∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
          ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
          即OC⊥CD．
          ∴直線CD是⊙O的切線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
          （1）求證：DE與⊙O相切；
          （2）求證：OF=
          1
          2
          CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2二二7•福州）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OCx延長線上，4inB=
          7
          2
          ，∠D=3二度．
          （7）求證：AD是⊙Ox切線；
          （2）若AC=六，求ADx長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
          （1）求證：DB為⊙O的切線．
          （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
          EB
          的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�
          A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知PAB、PCD為⊙O的兩條割線，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=60°，則⊙O的半徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線與點F．
          （1）求證：EF⊥AB；
          （2）求cos∠F的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為3，求
          BC
          的長．（結(jié)果保留π）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
          （1）求證：DA=DC；
          （2）當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=
          		2
          時，求AB•AC的值；
          （3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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