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        1. 【題目】如圖,點PO外,PCO的切線,C為切點,直線POO相交于點A、B.

          1)若∠A30°,求證:PA3PB;

          2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時,始終有∠BCP90°﹣∠P)成立.請你寫出推理過程.

          【答案】1)見解析;(2)推理過程見解析.

          【解析】

          (1)由直徑所對的圓周角是直角,以及∠A=30°可得∠ABC=60°,從而可判斷△OBC是等邊三角形,得到∠COB=60°,再結(jié)合切線的性質(zhì)可求得∠P30°,繼而可推得PB=OB,再根據(jù)AB=2OB,即可確定APBP的數(shù)量關系;

          (2)連接OC,由圓周角定理以及切線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可以推導得出∠BCP∠A,再由三角形內(nèi)角和定理即可確定出兩角的關系.

          (1)連接OC,

          ∵AB是直徑,

          ∴∠ACB90°

          又∵∠A=30°,

          ∴∠ABC=90°-30°=60°

          ∵OB=OC,

          ∴△OBC是等邊三角形,

          OB=BC=OC,∠COB=60°,

          PC⊙O的切線,OC是半徑,

          ∠OCP=90°,

          ∴∠P90°-BOC30°,

          ∴PO=2OC

          PB=OB,

          AB=2OB

          AP=AB+PB=3PB;

          (2)如圖,連接OC,

          ∵AB是直徑,

          ∴∠ACB90°,即∠ACO+∠BCO=90°,

          PC⊙O的切線,OC是半徑,

          ∠OCP=90°,即∠BCP+BCO=90°

          BCP=∠ACO,

          OA=OC,

          ∴∠A=∠ACO,

          ∴∠BCP∠A

          ∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP180°,且∠ACB90°

          ∴2∠BCP180°∠P,

          ∴∠BCP(90°∠P).

          練習冊系列答案
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          ()的長等于________;

          ()為邊上一點,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段AQ,使,并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證明)_______

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          (Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

          (Ⅳ)原不等式組的解集為_____________.

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          2)如圖3,若點上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),這個小組過點于點,就可以證明,請完成證明過程;

          (拓展引申)

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          2)如圖1,在邊上畫一點,使

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