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        1. 【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°,感覺最舒適(如圖1),側面示意圖為圖2.使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO′后,電腦轉到AO′B′位置(如圖3),側面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于點C,O′C=12cm.
          (1)求∠CAO′的度數(shù).
          (2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?
          (3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度?

          【答案】
          (1)解:∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,

          ∴sin∠CAO′= ,

          ∴∠CAO′=30°


          (2)解:過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D

          ∵sin∠BOD=

          ∴BD=OBsin∠BOD,

          ∵∠AOB=120°,

          ∴∠BOD=60°,

          ∴BD=OBsin∠BOD=24× =12 ,

          ∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,

          ∴∠AO′C=60°,

          ∵∠AO′B′=120°,

          ∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,

          ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12 =36﹣12 ,

          ∴顯示屏的頂部B′比原來升高了(36﹣12 )cm


          (3)解:顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,

          理由:∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,

          ∴∠EO′F=120°,

          ∴∠FO′A=∠CAO′=30°,

          ∵∠AO′B′=120°,

          ∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,

          ∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°


          【解析】(1)通過解直角三角形即可得到結果;(2)過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D,通過解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24× =12 ,由C、O′、B′三點共線可得結果;(3)顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°.
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.

          練習冊系列答案
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          (2)求證: ;
          (3)點M 是弧AB 的中點,CM 交AB 于點N,若AB=8,求MNMC 的值.

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          從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產技能測試,測試成績(百分制)如下:
          78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
          93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
          整理、描述數(shù)據(jù)
          按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

          成績x
          人數(shù)
          部門

          40≤x≤49

          50≤x≤59

          60≤x≤69

          70≤x≤79

          80≤x≤89

          90≤x≤100

          0

          0

          1

          11

          7

          1

          (說明:成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀,70﹣﹣79分為生產技能良好,60﹣﹣69分為生產技能合格,60分以下為生產技能不合格)
          分析數(shù)據(jù)
          兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

          部門

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          78.3

          77.5

          75

          78

          80.5

          81

          得出結論:a.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為;b.可以推斷出部門員工的生產技能水平較高,理由為 . (至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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          (1)若α=0°,則DF=BF,請加以證明;
          (2)試畫一個圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;
          (3)對于(1)中命題的逆命題,如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認為需要補充的一個條件,不必說明理由.

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          時間x(天)

          1≤x<50

          50≤x≤90

          售價(元/件)

          x+40

          90

          每天銷量(件)

          200﹣2x

          已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.
          (1)求出y與x的函數(shù)關系式;
          (2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
          (3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.

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          B.第一、二、三象限
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