Question

【題目】如圖，直線向上平移2個單位，得到直線，直線與雙曲線的一個交點的縱坐標為．

（1）求的值；

（2）當時，求的取值范圍；

（3）直線與雙曲線的另一個交點為，求坐標原點到線段的距離．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）．

【解析】

（1）根據平移的原則得出m的值，并計算點A的坐標，因為A在反比例函數的圖象上，代入可以求k的值；
（2）畫出兩函數圖象，根據交點坐標寫出解集；

（3）求得直線與坐標軸的交點坐標，利用面積法即可求解．

（1）∵向上平移2個單位得到：

，

∴，

∵過點，且點的縱坐標為，

∴，

解得：，

∴A的坐標為(1，-2)，

把代入，得：；

（2）由直線與雙曲線相交，

得：，

解之得：，，

當時，；

當時，，

所以交點A的坐標為(1，-2)，B的坐標為(，3)，

結合圖像可得：當或時直線在雙曲線的下方，

∴當時，求的取值范圍是：或；

（3）直線分別與軸、軸交于點C、D，

當時，；

當時，，

∴，，

∵，

，

∴點到線段的距離：．