Question

將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17 cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

(2)兩個正方形的面積之和可能等于12 cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：設這段鐵絲被分成兩段后圍成正方形，其中一個正方形的邊長為x cm，則另一個正方形的邊長為＝(5－x)cm． 　　依題意列方程得 　　x2＋(5－x)2＝17， 　　解方程，得x1＝1，x2＝4． 　　因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4 cm和16 cm． 　　(2)兩個正方形的面積之和不可能等于12 cm2． 　　理由如下： 　　設兩個正方形的面積和為y，則有 　　y＝x2＋(5－x)2＝2(x－)2＋， 　　因為當x＝，y的最小值為12.5＞12， 　　所以兩個正方形的面積之和不可能等于12 cm2． 　　另解：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12， 　　化簡后得2x2－10x＋13＝0， 　　因為b2－4ac＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0， 　　所以方程無實數解． 　　所以兩個正方形的面積之和不可能等于12 cm2．