Question

24、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，依次連接AB，BC，CD，DA．
（1）請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）四邊形ABCD是否為平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的面積等于四邊形ABCD的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的規(guī)律去做．
（2）選擇利用“對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．
（3）平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)BD平分成兩個(gè)全等的三角形，△BDP的面積等于四邊形ABCD的一半，即等于△BDA的面積，則P在過(guò)A或C與BD平行的直線(xiàn)上，就是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，即可求得坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴C（-3，0）．
∵點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
∴D（-3，-2）．

（2）是平行四邊形．
理由：∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴OA=OC．
∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（3）存在，點(diǎn)P（3，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)性及平行四邊形的判定．