Question

某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一個參加全國數(shù)學(xué)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：根據(jù)上表解答下列問題：

	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

（1）完成下表：

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上的成績視為優(yōu)秀，則小王，小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念即公式即可得出答案；
（2）根據(jù)方差的意義即方差反映數(shù)據(jù)的波動程度，得出方差越小越穩(wěn)定，應(yīng)此小李的成績穩(wěn)定；小王的優(yōu)秀率=

2

5

，小李的優(yōu)秀率=

4

5

；
（3）選誰參加比賽的答案不唯一，小李的成績穩(wěn)定，所以獲獎的幾率大；小王的90分以上的成績好，則小王獲一等獎的機會大．

解答：解：小李的平均分=

70+90+80+80+80

5

=80，
中位數(shù)=80，
眾數(shù)=80，
方差=

(70-80)2+(90-80)2

5

=40，
極差=最大的數(shù)-最小的數(shù)=90-70=20；

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李	20	80	80	80	40

（2）在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，
小王的優(yōu)秀率=

2

5

×100%=40%，小李的優(yōu)秀率=

4

5

×100%=80%；

（3）方案一：我選小李去參加比賽，因為小李的優(yōu)秀率高，
有4次得80分以上，成績比較穩(wěn)定，獲獎機會大．
方案二：我選小王去參加比賽，因為小王的成績獲得一等獎的機率較高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎．

點評：本題考查了方差、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．