Question

24、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延長線于E，
且∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫“分析”和“證明”中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，
只要證明∠

BAD

=∠

CAD

，
而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和∠1、∠2的關(guān)系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出

AD

∥

EF

，這時可以得到∠1=

∠BAD

，∠2=

∠CAD

．
從而不難得到結(jié)論AD平分∠BAC，．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

AD

∥

EF

（

同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

）
∴

∠1

=

∠BAD

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

∠2

=

∠DAC

（兩直線平行，同位角相等．）
∵

∠1=∠2

（已知）
∴

∠BAD=∠DAC

，
即AD平分∠BAC（

角平分線的性質(zhì)

）

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，即同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，分別得出答案即可．

解答：解：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，故答案為：
BAD，CAD，
AD，EF，
AD，EF，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
∠1，∠BAD，
∠2，∠DAC，
∠1=∠2，
∠BAD=∠DAC，
角平分線的性質(zhì)．

點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，此題有分析過程，可以很好的培養(yǎng)同學(xué)們的分析的思維，得出AD∥EF是解決問題的關(guān)鍵．