Question

【題目】如圖，點是以為直徑的上一點，過點作的切線交延長線于點，取中點，連接并延長交延長線于點．

（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）若，，求．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）

【解析】

(1) 連接CD、EO，證明≌（SAS），得到，再根據DA是的切線，得到，即可證明；

(2)設設的半徑為r，根據勾股定理得到，再利用勾股定理求解AE的長度，利用計算即可得到答案；

解：(1) 與相切，理由如下：

如圖，連接CD、EO，

∵E為AD的中點，圓心O為直徑AB的中點，

∴EO是的中位線，

∴EO∥DB，

∴（兩直線平行，同位角相等），

（兩直線平行，內錯角相等），

∴（等量替換），

在和中：

，

∴≌（SAS），

∴（全等三角形對應角相等），

又∵DA是的切線，

∴，

∴，

∴與相切；

(2)設的半徑為r，

∵，

∴，

∴ ，

即：，

解得： ，

∴AF=8+5+5=18，

設EA的長度為y，

由(1)知EA=EC=y（全等三角形對應邊相等），

根據勾股得到： ，

∴，

解得： ，

又∵EO∥DB，

∴ ，

∴ ；