Question

【題目】（12分）如圖，直角三角形的頂點(diǎn)A、B在x軸上，ABC=90 ，BC//y軸，且C點(diǎn)在第二象限，B點(diǎn)為（-3,0），將直角三角形ABC沿x軸水平向右平移m個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)的直角三角形DEF，其中點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，求：

（1）用含m的式子表示E點(diǎn)坐標(biāo)及AD的長度；

（2）若C點(diǎn)為（-3，n）,設(shè)四邊形BEFC的周長為y，試用含m、n的式子表示周長y；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個(gè)單位/秒，2個(gè)單位/秒的速度同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，其中，P點(diǎn)沿B→C→F→E→B的方向運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)沿B→E→F→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)則停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)恰到達(dá)E點(diǎn)；從B點(diǎn)出發(fā)起，6秒后P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇停止了運(yùn)動(dòng)，求四邊形ADFC的面積。

Answer 1

【答案】(1) E點(diǎn)為（m -3，0），AD=m;(2) y = 2 m+2 n ； (3)18

【解析】試題分析：（1）由平移的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由矩形的性質(zhì)得出BE=CF=m，BC=EF=n，即可得出答案；
（3）由題意得出m和n的方程組，解方程組求出m和n的值，即可得出答案．

試題解析：

（1）：（1）∵B（-3，0），
∴OB=3，
∵直角三角形ABC沿x軸水平向右平移m個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)的直角三角形DEF，
∴AD=BE=m，
∴OE=m-3，
∴E點(diǎn)為（m-3，0）；

（2）易知，四邊形BEFC為長方形，BE=CF= m，BC=EF= n

∴ y = 2 m+2 n

（3）由題意，得：

解這個(gè)方程組，得：

∴ ，

由平移知，四邊形ADFC的面積=長方形BEFC的面積

∴四邊形ADFC的面積