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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內部。
              
          (1) 當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連結AP1，請用尺規(guī)作圖∠XOY內部作出以AP1為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
              
          (2) 設AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D. 求證：△ABC∽△AP1D；
              
          (3 ) 連結BB1，求∠ABB1的度數.  
              
                                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1) 如圖.
              
          圖形正確………1分     痕跡正確
              
          (2) 證明：∵△PAB和△P1AB1都是正三角形，
              
          ∴∠ABC=∠AP1D=60°
              
          又∠BAC=∠P1AD，∴△ABC∽△AP1D. 
              
          (3) ∵△O(P)AB和△P1AB1都是正三角形，
              
          ∴AO=AB，AP1=AB1，∠PAB=∠P1AB1=60°，
              
          ∴∠OAP1=∠BAB1=60°-∠CAB，
              
          ∴△OAP1≌△BAB1，
              
          ∴∠ABB1=∠AOP1=90°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內部．
          （1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖∠XOY內部作出以AP1為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
          （2）設AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
          （3）連接BB1，求∠ABB1的度數．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知∠xoy=90°，線段AB=10，若點A在oy上滑動，點B隨著線段AB在射線o精英家教網x上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．
          （1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么？并簡要說明理由；
          （2）當AE=4時，求⊙K的半徑r；
          （3）當Rt△AOB的面積為S，AE為x，試求：S與x之間的函數關系，并求出S最大時直角邊OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•崇左）如圖，已知∠XOY=90°，等邊三角形PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一個頂點B在∠XOY的內部．
          （1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖；在∠XOY內部作出以AP1為邊的等邊△AP1B1（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
          （2）設AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
          （3）連接BB1，求證：∠ABB1=90°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數學試卷（朝暉初中 李衛(wèi)星）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內部．
          （1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖∠XOY內部作出以AP1為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
          （2）設AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
          （3）連接BB1，求∠ABB1的度數．

          

			
          

			
          
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