Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2

3

，c=4，求銳角A的度數(shù)．

Answer 1

分析：先求出a、b、c的值，再求出∠A的三角函數(shù)值，進而求出∠A的度數(shù)．

解答：解：將a+b=2+2

3

兩邊平方，整理得ab=4

3

，又因為a+b=2+2

3

，構造一元二次方程得x²-（2+2

3

）x+4

3

=0，解得x₁=2，x₂=2

3

則（1）sinA=

2

4

=

1

2

時，銳角A的度數(shù)是30°，
（2）sinA=

2 3

4

=

3

2

時，銳角A的度數(shù)是60°，
所以∠A=30°或∠A=60°．

點評：本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．
【相關鏈接】特殊角三角函數(shù)值：
sin30°=

1

2

，cos30°=

3

2

，tan30°=

3

3

，cot30°=

3

；
sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°=

3

2

，cos60°=

1

2

，tan60°=

3

，cot60°=

3

3

．