Question

在左圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC（A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），∠C=90°
（1）請(qǐng)你畫(huà)出將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′（不必寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）設(shè)（1）中AB的延長(zhǎng)線與A′B′相交于D點(diǎn)，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求BD的長(zhǎng)（精確到0.1）．

Answer 1

分析：本題的旋轉(zhuǎn)圖形在網(wǎng)格里畫(huà)出，要充分運(yùn)用網(wǎng)格里的垂直關(guān)系畫(huà)90°的旋轉(zhuǎn)；利用互余關(guān)系證明三角形相似，利用勾股定理進(jìn)行相關(guān)邊的計(jì)算．

解答：解：（1）方格紙中Rt△A'B'C為所畫(huà)的三角形；

（2）由（1）得∠A=∠A'，
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△A'BD．
∴

BC

BD

=

AB

A′B′

．
∵BC=1，A'B=2，AB=

AC2+BC2

=

32+12

=

10

，
∴

1

BD

=

10

2

，
即BD=

2

10

≈0.6，
∴BD的長(zhǎng)約為0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題是圖形變換與相似，邊長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題，具有一定的綜合性，能提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力．