【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為度．
【答案】125
【解析】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；
由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．
發(fā)散思維新課堂系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在下列解題過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)據(jù)）．
如圖，
，
，
，那么
嗎？說(shuō)明理由．
解：，理由如下：
因?yàn)?/span>，（已知）
所以
所以
（__________________
）．
所以
（_________________________________）．
所以
（__________________________________）．
（______________________________________）．
因?yàn)?/span>，
所以．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距400千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車(chē)離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義；
（3）若已知轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)20分鐘，且到達(dá)乙地后在原地等待貨車(chē)，在兩車(chē)相遇后當(dāng)貨車(chē)和轎車(chē)相距30千米時(shí)，求貨車(chē)所用時(shí)間．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這
個(gè)分式為“和諧分式”.
（1）下列分式:①
；②
；③
；④
. 其中是“和諧分式”是 (填寫(xiě)序號(hào)即可)；
（2）若
為正整數(shù)，且
為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出
的值;
（3）在化簡(jiǎn)
時(shí)，
小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東： 
小強(qiáng)： 
顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，
原因是： ，
請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，
，
（1）求三角形
的面積；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若
，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)
按如圖方式疊放在一起，當(dāng)
且點(diǎn)
在直線
的上方時(shí)，解決下列問(wèn)題：（友情提示：
，
，
．
（1）①若
，則
的度數(shù)為 ；
②若
，則
的度數(shù)為 ；
（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出
的角度所有可能的值（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8 
，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解全校3000名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．
（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求“球類”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；
（4）估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類活動(dòng)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，恰好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好如期完成.
(1)問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多少長(zhǎng)時(shí)間？
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程，但由于受到施工場(chǎng)地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬(wàn)元.為了結(jié)算方便，要求：甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月，不超過(guò)15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí)，甲、乙各施工了多少個(gè)月？
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