Question

為緩解交通壓力，節(jié)約能源減少大氣污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：開(kāi)自駕車(chē)人士，將車(chē)開(kāi)到城郊結(jié)合部的軌道車(chē)站附近停車(chē)，轉(zhuǎn)乘軌道交通到市中心）．市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車(chē)庫(kù)．
如圖，是停車(chē)庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫(xiě)有：限高_(dá)____米）．如果進(jìn)入該車(chē)庫(kù)車(chē)輛的高度不能超過(guò)線段CF的長(zhǎng)，計(jì)算該停車(chē)庫(kù)限高多少米．（結(jié)果精確到0.1米）
（提供可選用的數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

10

≈3.16）

Answer 1

分析：據(jù)題意得出tanB=

1

3

，即可得出tanA，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，設(shè)EF=x，即可求出x，從而得出CF=3x的長(zhǎng)．

解答：解：據(jù)題意得tanB=

1

3

，
∵M(jìn)N∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=

1

3

∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=

DE

AD

，
∵AD=9，
∴DE=3（2分），
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠1，
∴tan∠1=

1

3

（2分）
在Rt△CEF中，CE²=EF²+CF²
設(shè)EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5，
代入得(

5

2

)2=x2+(3x)2
解得x=

10

4

（如果前面沒(méi)有“設(shè)x＞0”，則此處應(yīng)“x=±

10

4

，舍負(fù)”）（3分）
∴CF=3x=

3 10

4

≈2.3（2分），
∴該停車(chē)庫(kù)限高2.3米．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問(wèn)題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值．