Question

三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個人看守的牧場面積相等；②在每個區(qū)域內(nèi)，各選定一個看守點，并保證在有情況時他們所需走的最大距離(看守點到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離)相等．按照這一原則，他們先設(shè)計了一種如下圖的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心(對角線交點)，看守自己的一塊牧場．

過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．

牧童B的劃分方案如下圖：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心．

牧童C的劃分方案如下圖：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等．

請回答：

(1)牧童B的劃分方案中，牧童________(填A、B或C)在有情況時所需走的最大距離較遠(yuǎn)；

(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？(提示：在計算時可取正方形邊長為2)

Answer 1

答案：
解析：

(1)C　　3分 　　(2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則　　4分 　　理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN＝NP＝HG．可知EN＝NF，S矩形HENM＝S矩形MNFP　　5分 　　取正方形邊長為2，設(shè)HD＝x，則HE＝2－x． 　　在Rt△HEN和Rt△DHG中， 　　由HN＝HG得：EH2＋EN2＝DH2＋DG2，