Question

如圖，點A是雙曲線y=

k-1

x

與直線y=-x-k在第二象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=3
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），則OB=-a，AB=b，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•（-a）•b=3，即ab=-6；再把A（a，b）代入反比例函數(shù)解析式中得到ab=k-1，則有
k-1=-6，解得k=-5，這樣可確定兩函數(shù)解析式；
（2）先利用直線y=-x+5確定D點坐標(biāo)，再解有兩個解析式所組成的方程組得到A點和C點坐標(biāo)，然后利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進(jìn)行計算．

解答：解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），則OB=-a，AB=b，
則S_△ABO=

1

2

OB•AB=

1

2

•（-a）•b=3，
ab=-6，
把A（a，b）代入y=

k-1

x

得ab=k-1，
則k-1=-6，
解得k=-5，
故反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，直線的解析式為y=-x+5；
（2）直線AC交x軸于D點，
對于y=-x+5，令y=0，則x=5，
則D點坐標(biāo)為（5，0），
解方程組

y=- 6 x y=-x+5

得

x=6 y=-1

或

x=-1 y=6

，
則點A的坐標(biāo)為（-1，6），C點坐標(biāo)為（6，-1），
則S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×5×6+

1

2

×5×1=

35

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積公式．