Question

用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設窗框的一邊為x m．窗戶的適光面積為ym²，y與x的函數圖象如圖2所示．
（1）當窗戶透光面積最大時，求窗框的兩邊長；
（2）要使窗戶透光面積不小于1m²．則窗框的一邊長x應該在什么范圍內取值？

Answer 1

分析：（1）由圖象知當x=1時，y=1.5最大，即透光面積最大，根據圖形是矩形，由面積公式易得另一邊為1.5米；
（2）根據圖象求出二次函數的解析式，將y≥1代入解析式，即可求出z的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象可知，當x=l時，透光面積y=1.5最大．
設此時窗框的另一邊長為z，則y=zx，
將x=1，y=1.5代入得z=1.5，
故可得窗框的一邊長為1m．另一邊是1.5m；

（2）由已知可設二次函數關系式為y=a（x-1）²+1.5，
將（0，0）代入，可得：0=a+1.5，
解得：a=-1.5，
則該二次函數的關系式為：y=-1.5 （x-l）²+1.5，
由y=1得：-1.5（x-1）²+1.5=1，
解得x₁=1-

3

3

，x₂=1+

3

3

，
由圖象可知，當1-

3

3

≤x≤1+

3

3

時，窗戶透光面積不小于lm²．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度適中，解答本題的關鍵是根據圖象求出函數解析式以及根據y的取值求出x的取值范圍．