Question

（2002•佛山）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作直線EF∥BC，交AB于E，交AC于F，圖中等腰三角形的個數(shù)共有（ ）

A．3個
B．4個
C．5個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：先由已知運用角平分線及平行線的性質(zhì)找出相等的角，再根據(jù)等角對等邊找出等腰三角形．
解答：解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，
∴∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠DCF，
∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=∠ABC，
∴△AEF是等腰三角形．
所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5個等腰三角形．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，有兩個角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本題的關(guān)鍵．