Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a米（0＜a＜12）、4米．現(xiàn)在想用16米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，且將這棵樹圍在花圃內(nèi)（不考慮樹的粗細(xì)）．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，則S關(guān)于a的函數(shù)圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設(shè)AD長(zhǎng)為x，表示出CD長(zhǎng)為（16-x），根據(jù)矩形ABCD面積公式列式整理并根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值S時(shí)的x的值為8，然后分0＜a＜8時(shí)，和8＜a＜12時(shí)兩種情況討論S與a的函數(shù)關(guān)系，從而得解．

解答：解：設(shè)AD長(zhǎng)為x，則CD長(zhǎng)為16-x，
所以，矩形ABCD的面積為S=x（16-x）=-（x-8）²+64，
當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值，S_最大=64，
所以，0＜a＜8時(shí)，矩形花圃的最大面積為S為定值64，
8＜a＜12時(shí)，∵S=x（16-x）的S隨x的增大而減小，
∴x=a時(shí)S取得最大值，S=a（16-a），
∴S=

64(0＜a≤8) a(16-a)(8＜a＜12)

，
縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)函數(shù)圖象符合．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)矩形ABCD的面積表達(dá)式，利用二次函數(shù)的最值問題求出矩形的面積最大時(shí)的AD的值．