Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．
（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
（2）t為何值時(shí)，S最��？最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，分別表示PB、BQ的長(zhǎng)度，可得△BPQ的面積，用S=S_矩形ABCD-S_△PBQ求面積即可；
（2）將（1）中所求函數(shù)式配方，可得函數(shù)的最小值．

解答：解：（1）第t秒鐘時(shí)，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=

1

2

•（6-t）•2t=-t²+6t
∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）；

（2）∵S=t²-6t+72=（t-3）²+63，
∴當(dāng)t=3秒時(shí)，S有最小值63cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值在解決面積問(wèn)題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)字母，表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再計(jì)算面積，把所得的代數(shù)式看作二次函數(shù)求最值．