Question

如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)

方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．

 

   （1）請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；

   （2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？

   （3）請(qǐng)你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

Answer 1

解：（1）方法一：∵大正方形的面積為(m+n)²，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，

∴中間陰影部分的面積為S=(m+n)²-4mn．            …………2分

方法二：∵中間小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，故面積為(m-n)²．   …………4分

（2）(m+n)²-4mn=(m-n)²（或(m+n)²=(m-n)²+4mn）． …………6分

（3）由（2）得 (m+n)²-4×12=4²，即(m+n)²=64，

∴m+n=±8．

又m、n非負(fù)，∴m+n=8．                  …………8分