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        1. (2011•德陽)在等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AB的高CD與腰AC的夾角為30°,且CD=2
          3
          ,則底邊BC的長為
          4或4
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          4或4
          3
          分析:分類討論:當?shù)妊切蜛BC為銳角三角形,由CD⊥AB,∠ACD=30°,得∠A=60°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DC=
          3
          AD,AC=2AD,則易得AC=4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由∠A=60°得△ABC為等邊三角形,即可得到BC=4;當?shù)妊切蜛BC為鈍角三角形,由CD⊥AB,∠ACD=30°,得∠DAC=60°,而AB=AC,則∠B=30°,在Rt△BCD中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到BC的長.
          解答:解:當?shù)妊切蜛BC為銳角三角形,如圖1,
          ∵CD⊥AB,∠ACD=30°,
          ∴∠A=60°,
          ∴DC=
          3
          AD,AC=2AD,
          而CD=2
          3
          ,
          ∴AD=2,
          ∴AC=4,
          又∵AB=AC,而∠A=60°,
          ∴△ABC為等邊三角形,
          ∴BC=4;
          當?shù)妊切蜛BC為鈍角三角形,如圖2,
          ∵CD⊥AB,∠ACD=30°,
          ∴∠DAC=60°,
          ∵AC=AB,
          ∴∠B=30°,
          在Rt△BCD中,∠B=30°,CD-2
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          ,
          ∴BC=2CD=4
          3

          ∴BC為4或4
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          故答案為:4或4
          3
          點評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩腰相等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及分類討論思想的運用.
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