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        1. 已知△ABC和△FDE是頂角相等的兩個(gè)等腰三角形,AB=AC,F(xiàn)D=FE,把點(diǎn)F放到與A點(diǎn)重合,E在線段BC的延長(zhǎng)線上.
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          (1)如圖1,若∠BAC=∠DFE=60°,此時(shí)∠DCE=
           
          ;
          (2)如圖2,若∠BAC=∠DFE=95°,此時(shí)∠DCE=
           
          ;
          (3)若∠BAC=∠DFE=n°,將△FDE沿線段AC向下滑動(dòng),如圖3所示,試猜想此時(shí)∠DCE的度數(shù),并寫出詳細(xì)求解過(guò)程.
          分析:(1)由AB=AC,F(xiàn)D=FE,再加上∠BAC=∠DFE=60°,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形為等邊三角形得到三角形ABC和三角形FDE都為等邊三角形,從而得到∠BAC與∠EAD相等都為60°,兩角都加上∠ACE,根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到一對(duì)角相等,利用SAS即可得到三角形ABE與三角形ACD全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACD=∠B=60°,又∠ACB也為60°,根據(jù)平角定義即可求出∠DCE為60°;
          (2)由∠BAC與∠EAD相等都為95°,兩角都加上∠ACE,根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由AB=AC,F(xiàn)D=FE,利用SAS得到三角形ABE與三角形ACD全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACD=∠B=∠C=
          180°-95°
          2
          ,由平角定義即可求出∠DCE的度數(shù);
          (3)過(guò)F作FG平行與AB,由兩直線平行得到兩對(duì)同位角相等,先根據(jù)等量代換得到∠FGC=∠ACB,利用等角對(duì)等邊得到FG=FC,再等量代換得到∠CFG=∠DFE,兩角都加上∠CFE,根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由FG=FC,F(xiàn)D=FE,利用SAS得到三角形GFE與三角形CFD全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠FGC=∠FDC=
          180°-n°
          2
          ,由平角定義即可求出∠DCE的度數(shù).
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵AB=AC,F(xiàn)D=FE,∠BAC=∠DFE=60°,
          ∴△ABC與△FED是等邊三角形,
          ∴∠ABC=∠ACB=60°,
          又∵∠BAC=∠DFE=60°,
          ∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE,
          即∠BAE=∠CFD,
          在△BAE和△CFD中
          AB=AC
          ∠BAE=∠
          FE=FD
          CFD

          ∴△BAE≌△CFD(SAS),
          ∴∠ABE=∠FCD=60°,
          ∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD=60°;

          (2)∵AB=AC,∠BAC=95°,
          ∴∠ABC=∠ACB=42.5°
          又∵∠BAC=∠DFE,
          ∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE,
          即∠BAE=∠CFD,
          在△BAE和△CFD中
          AB=AC
          ∠BAE=∠
          FE=FD
          CFD
          ,
          ∴△BAE≌△CFD(SAS),
          ∴∠ABE=∠FCD=42.5°,
          ∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD=95°;

          (3)過(guò)F作FG∥AB,
          ∴∠FGC=∠ABC,
          又AB=AC,
          ∴∠ABC=∠ACB,
          ∴∠FGC=∠ACB,∴FG=FC,
          又∠BAC=n°,
          ∴∠ABC=∠ACB=
          180°-n°
          2
          ,
          又∵FG∥AB,
          ∴∠CFG=∠CAB,又∠CAB=∠DFE,
          ∴∠CFG=∠DFE,
          ∴∠CFG+∠EFC=∠DFE+∠EFC,
          即∠GFE=∠CFD,
          在△GFE和△CFD中
          GF=CF
          ∠GFE=∠
          FE=FD
          CFD
          ,
          ∴△GFE≌△CFD(SAS),
          ∴∠FGC=∠FCD=
          180°-n°
          2

          ∴∠DCE=180°-∠ACB-∠FCD
          =180°-
          180°-n°
          2
          -
          180°-n°
          2
          =n°.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),解題時(shí)采用了由特殊到一般的推理方法:發(fā)現(xiàn)規(guī)律并證明,要注意思路及方法的遷移,同時(shí)通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)解決證明角、邊的相等問(wèn)題,尤其在證明其性質(zhì)和判定中,展示的轉(zhuǎn)化意識(shí)對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的提高有非常重要的價(jià)值.本題第三問(wèn)作出輔助線FG平行于AB是證明的突破點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;
          (2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
          (3)連接ED、FD,判斷四邊形BEDF是什么四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          22、如圖,已知∠EFD=∠BCA,BC=EF,AF=DC.則AB=DE.請(qǐng)說(shuō)明理由.(填空)
          解:∵AF=DC(已知)
          ∴AF+
          FC
          =DC+
          CF

          AC=FD

          在△ABC和△D E F中
          BC=EF(已知)
          EFD
          =∠
          BCA
          已知
          AC=FD

          ∴△ABC≌△
          △DEF
          SAS

          ∴AB=DE(
          全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知△ABC和△FDE是頂角相等的兩個(gè)等腰三角形,AB=AC,F(xiàn)D=FE,把點(diǎn)F放到與A點(diǎn)重合,E在線段BC的延長(zhǎng)線上.

          (1)如圖1,若∠BAC=∠DFE=60°,此時(shí)∠DCE=______;
          (2)如圖2,若∠BAC=∠DFE=95°,此時(shí)∠DCE=______;
          (3)若∠BAC=∠DFE=n°,將△FDE沿線段AC向下滑動(dòng),如圖3所示,試猜想此時(shí)∠DCE的度數(shù),并寫出詳細(xì)求解過(guò)程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

          已知△ABC和△FDE是頂角相等的兩個(gè)等腰三角形,AB=AC,F(xiàn)D=FE,把點(diǎn)F放到與A點(diǎn)重合,E在線段BC的延長(zhǎng)線上.

          (1)如圖1,若∠BAC=∠DFE=60°,此時(shí)∠DCE=______;
          (2)如圖2,若∠BAC=∠DFE=95°,此時(shí)∠DCE=______;
          (3)若∠BAC=∠DFE=n°,將△FDE沿線段AC向下滑動(dòng),如圖3所示,試猜想此時(shí)∠DCE的度數(shù),并寫出詳細(xì)求解過(guò)程.

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