Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求兩點(diǎn)坐標(biāo).

（Ⅱ）連結(jié)，若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，P的橫坐標(biāo)為t，四邊形的面積為S.試用含t的式子表示S，并求t為何值時(shí)，S最大.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)分別為拋物線及其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為n，且使得以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，求滿足條件的的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）滿足條件的點(diǎn)的值為：，或，或

【解析】

（Ⅰ）令y=0，建立方程求解即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組即可得出結(jié)論．

解：（Ⅰ）拋物線，

令，則，

解得：或，

∴

（Ⅱ）由拋物線，令，∴，∴，

如圖1，點(diǎn)P作軸于Q，

∵P的橫坐標(biāo)為t，∴設(shè)，

∴

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

∴，

∵拋物線的對(duì)稱軸為，

∴設(shè)

以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，，

①當(dāng)和為對(duì)角線時(shí)，

∴，

∴，

②當(dāng)和是對(duì)角線時(shí)，

∴，

∴，

③和為對(duì)角線時(shí)，

∴，

∴，

即：滿足條件的點(diǎn)的值為：

，或，或