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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M、N兩點，且⊙O2過點O1，過點M作直線AB垂直于MN，分別交⊙O1和⊙O2于A，B兩點，連結(jié)NA，NB。
          

          

          (1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關(guān)系，并給出證明；
          (2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；
          (3)如圖(2)，若AB不垂直于MN，且點A，B在點M的兩側(cè)，那么(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立請給出證明；若不成立，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：(1)在上；
          證明：∵過點，
          ∴，
          又∵的半徑也是r，
          ∴點在上；
          (2)△NAB是等邊三角形；
          證明：，
          ，
          ∴BN是的直徑，AN是的直徑，
          即BN=AN=2r，在BN上，在AN上，
          連結(jié)，則是△NAB的中位線，
          ∴，
          ∴AB=BN=AN，則△NAB是等邊三角形；
          (3)仍然成立；
          證明：由(2)得在中所對的圓周角為60°，
          在中所對的圓周角為60°，
          ∴點A、B在點M的兩側(cè)時，
          在中所對的圓周角，
          在中所對的圓周角，
          ∴是等邊三角形。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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                  年級
                  高中課程
                  年級
                  初中課程
                
          
                
          
                  高一
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                  高二
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                  初二
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0）、交y軸的負半軸于點D，弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點．
          （1）當m=4時，
          ①填空：B的坐標為
           
          ，C的坐標為
           
          ，D的坐標為
           
          ；
          ②若以B為頂點且過D的拋物線交⊙P于點E，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和寫出點E的坐標；
          ③除D點外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點并說明理由．
          （2）是否存在實數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
          （1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了
          m
          2πr
          m
          2πr
          圈．（用含的式子表示）
          試驗：
          現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
          （2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
          R+r
          r
          R+r
          r
          圈；

          （3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
          R-r
          r
          R-r
          r
          圈．
          解決問題：
          如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線的最短距離．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀理解：
          條件：
          如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．問題：在直線l上確定一點P，使PA+AB的值最�。椒ǎ鹤鼽cA關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小．
          應(yīng)用：
          （1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點，連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
          		5
          		5
          ；
          （2）如圖3，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，圓柱底面半徑為
          2
          π
          cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（　�。�
          
                
          A、12cm
          B、
          		97
          cm
          C、15cm
          D、
          		21
          cm
          

			
          

			
          
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