Question

【題目】某市為了美化亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)：燈發(fā)出的光東自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不同斷照射，們每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.

（1）求、的值：

（2）燈先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，兩燈的光東和到達(dá)如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：

（3）在（2）的情況下，當(dāng)燈光束第一次達(dá)到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為______秒. （不要求寫出解答過程）

Answer 1

【答案】（1）；

（2）AM′和BP′平行，理由見解析；

（3）69秒或125秒或141秒．

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問題．
（2）AM′和BP′平行．證明∠AEB=∠MAM′即可．
（3）能，設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤165．利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可．

解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，

解得

（2）AM′和BP′平行，理由如下
由題意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，
∵MN∥QP，
∴∠AEB=∠PBP′=20°，
∴∠AEB=∠MAM′，
∴AM′∥BP′．
（3）t的值為69秒或125秒或141秒．
能，設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷1=180（秒），
∴t≤180-15，即t≤165．
由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：
①4t=15+t，解得t=5（不符合題意，舍去）；
②4t-180+t+15=180，解得t=69；
③4t-360=15+t，解得t=125；
④4t-540+t+15=180，解得t=141；
⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合題意，舍去）．
綜上所述，滿足條件的t的值為69秒或125秒或141秒．
故答案為：69秒或125秒或141秒．