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        1. 【題目】如圖,海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

          【答案】解:只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心,以8海里的圓內(nèi)或圓上即可,
          如圖,過A作AC⊥BD于點(diǎn)C,則AC的長是A到BD的最短距離,

          ∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,
          ∴∠BAD=60°﹣30°=30°,∠ABD=90°﹣60°=30°,
          ∴∠ABD=∠BAD,
          ∴BD=AD=12海里,
          ∵∠CAD=30°,∠ACD=90°,
          ∴CD= AD=6海里,
          由勾股定理得:AC= =6 ≈10.392>8,
          即漁船繼續(xù)向正東方向行駛,沒有觸礁的危險(xiǎn).
          【解析】過A作AC⊥BD于點(diǎn)C,求出∠CAD、∠CAB的度數(shù),求出∠BAD和∠ABD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出AD=BD=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識(shí),掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:

          時(shí)間t(天)

          1

          3

          5

          10

          36

          日銷售量m(件)

          94

          90

          86

          76

          24

          未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1= t+25(1≤t≤20且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣ t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).
          下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:
          (1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的表達(dá)式;
          (2)請(qǐng)預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā),甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn),1小時(shí)后,甲船接到命令要與乙船會(huì)合,于是甲船改變了行進(jìn)的速度,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求:

          (1)港口A與小島C之間的距離;
          (2)甲輪船后來的速度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,□ABCD 中,AE 平分∠BAD,交BC 于E,DE⊥AE,下列結(jié)論:①DE平分∠ADC;②E 是BC 的中點(diǎn);③AD=2CD;④四邊形ADCE 的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

          A.4
          B.3
          C.2
          D.1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= 與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣3,0),B(1,0),與y軸的交點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)H.

          (1)求拋物線的表達(dá)式;
          (2)點(diǎn)E,F(xiàn) 分別是拋物線對(duì)稱軸CH 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E 在點(diǎn)F 上方),且EF=1,求使四邊形BDEF 的周長最小時(shí)的點(diǎn)E,F(xiàn) 坐標(biāo)及最小值;
          (3)如圖2,點(diǎn)P 為對(duì)稱軸左側(cè),x 軸上方的拋物線上的點(diǎn),PQ⊥AC 交AC 于點(diǎn)Q,是否存在這樣的點(diǎn)P 使△PCQ與△ACH 相似,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.
          (1)若m=﹣3,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對(duì)稱軸;
          (2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使S△ACE= S△ACD , 求點(diǎn)E的坐標(biāo);

          (3)如圖2,設(shè)F(﹣1,﹣4),F(xiàn)G⊥y于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使∠OBP=∠FPG?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).
          (1)求證:無論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;
          (2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;
          (3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計(jì)算;
          (1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1
          (2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底離容器底5cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升 cm.
          (1)開始注水1分鐘,丙的水位上升cm.
          (2)開始注入分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5cm.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案