Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別是從A，B同時(shí)出發(fā)，求：
（1）經(jīng)過多少時(shí)間，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）經(jīng)過多少時(shí)間，五邊形APQCD的面積最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度及AB、BC的長(zhǎng)求出t的取值范圍，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PBQ的面積最大時(shí)，五邊形APQCD的面積最小，求出t的值即可．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PB=6-t，BQ=2t，
則S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t=8，
解得t=2或t=4，
故經(jīng)過2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm²．

（2）根據(jù)（1）中所求出的S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t，
整理得S_△PBQ=-t²+6t．
當(dāng)t=-

b

2a

=3時(shí)，S_△PBQ最大=

-36

4×(-1)

=9，
故S_{五邊形APQCD}=S_矩形ABCD-S_△PBQ最大=6×12-9=63cm²．
故當(dāng)t=3秒，五邊形APQCD的面積最小，最小值是63cm²（4分）

點(diǎn)評(píng)：此題是典型的動(dòng)點(diǎn)問題，涉及到矩形及三角形的面積公式，二次函數(shù)的最值問題，比較簡(jiǎn)單．