Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BF⊥AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，∠BAC=45°．求證：△AEF≌△BCF．

Answer 1

【答案】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中， ，
∴△AEF≌△BCF（ASA）
【解析】先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．