Question

時針與分針的夾角
在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針在什么時候成60的角？試著盡可能多地找出答案．秒針與時針又共有多少次成60°的角？

Answer 1

設分針的速度為每分鐘1個單位長度，則時針的速度為每分鐘

1

12

個單位長度，將時針、分針看成兩個不同速度的人在環(huán)形跑道上同時（從0時開始）開始同向而行，要求兩者相距10個單位長度所用的時間．
設從0時開始，過z分鐘后分針與時針成60°的角，此時分針比時針多走了n圈（n=0，1，2，…，11），則x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+50
解得x=

120

11

(6n+1)或x=

120

11

(6n+5)．
分別令n=0，1，2，3，…，11，即得本題的所有解（精確到秒），共22個：
0：10：551：16：222：21：493：27：164：32：445：38：11
6：43：387：49：058：54：3310：00：0011：05：27
0：54：332：00：003：05：274：10：555：16：226：21：49
7：27：168：32：449：38：1110：43：3811：49：05
在12個小時內，秒針相對于時針走了60×12-1-719圈，所以秒針與時針共有719×2=1438次成60°的角．