Question

如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在軸上，且，在此平面上，存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）（4，0）或（-4，0）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得//軸，即可得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得結(jié)果.

（1）在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)坐標(biāo) 

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

∵

∴

∴點(diǎn)坐標(biāo)分別為或；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形恰好為平行四邊形

∴//軸，

∴點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即

當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為、時(shí)，四邊形恰好為平行四邊形.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.