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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E.若AD=2,BC=8,則BE的長(zhǎng)是
           
          ,CD:DE的值是
           
          分析:首先作輔助線:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G;根據(jù)折疊的性質(zhì),易得BE=DE,∠DEB=∠DEC=90°,易證四邊形AGED是矩形,△ABG≌△DCE,即可求得BE的長(zhǎng);又由勾股定理,即可求得CD的長(zhǎng),即得CD:DE的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G,
          ∴∠AGC=∠AGB=90°,
          由翻折變換的性質(zhì)可知,
          ∵BE=DE,∠EDB=∠DBE=45°,
          ∴∠DEB=∠DEC=90°,
          ∴△DEC為直角三角形,
          ∵四邊形ABCD是等腰梯形,
          ∴AD∥BC,AB=CD,
          ∴AG=DE,∠ADE=90°,
          在Rt△ABG與Rt△DCE中,
          AB=CD
          AG=DE

          ∴Rt△ABG≌Rt△DCE(HL),四邊形AGED是矩形,
          ∴BG=CE,AD=GE,
          ∴EC=BG=
          1
          2
          (BC-GE)=
          1
          2
          (BC-AD)=3,
          ∴BE=DE=5;
          ∴根據(jù)勾股定理得:CD=
          DE2+CE2
          =
          52+32
          =
          34
          ,
          ∴CD:DE的值是
          34
          :5.
          點(diǎn)評(píng):此題是折疊問(wèn)題,解題時(shí)要注意折疊前后的圖形全等.此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).注意作梯形的兩條高是梯形題目中的常見(jiàn)輔助線.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14、如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,BD平分∠ABC,若梯形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,則CD的長(zhǎng)為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC.
          (1)求證:AB=AD;
          (2)若AD=2,∠C=60°,求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•昌平區(qū)二模)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=4
          3

          (1)求證:AB=AD;
          (2)求△BCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,對(duì)角線BD平分∠ABC,且BD⊥DC,上底AD=3cm.
          (1)求∠ABC的度數(shù); 
          (2)求梯形ABCD的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延長(zhǎng)BC到E,使CE=AD.
          (1)求證:BD=DE;
          (2)當(dāng)DC=2時(shí),求梯形面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案