Question

【題目】已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）≤4且；（2）m=3或m=4．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可求出m的取值，然后根據(jù)△為平方數(shù)即可求出m的值．

（1）一元二次方程，

，，，

，

∵原方程有實(shí)數(shù)根，

∴≥0，

解得：≤4，

∴m的取值范圍是≤4且；

（2）∵m為正整數(shù)，

∴m可取1，2，3，4．

當(dāng)m=1時(shí)，，不是平方數(shù)，方程不是有理根；

當(dāng)m=2時(shí)，，不是平方數(shù)，方程不是有理根；

當(dāng)m=3時(shí)，，是平方數(shù)，方程為有理根；

當(dāng)m=4時(shí)，，是平方數(shù)，方程為有理根；

∵方程為有理根，

∴m=3或m=4時(shí)，方程為有理根．