Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G．
（1）寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；
（2）在正方形的邊CD上用尺規(guī)作圖的方法找一點(diǎn)F，使得AE平分∠BAF．（保留作圖痕跡）

Answer 1

解：（1）△AEB≌△GEC．
理由是：∵在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴∠GCE=∠B=90°，CE=BE．
∵在△AEB和△GEC中
，
∴△AEB≌△GEC（ASA）．

（2）作線段AG的中垂線交DC于點(diǎn)F，
∵△AEB≌△GEC，
∴∠G=∠EAB，GE=AE，
∵在△GEF和△AEF中
，
∴△GEF≌△AEF（SAS）．
∴∠G=∠EAF．
∴∠EAF=∠EAB．
即AE平分∠BAF．
分析：因?yàn)椤螱CE=∠B=90°，CE=BE，∠CEG=∠BEA，所以利用ASA判定△AEB≌△GEC．
作線段AG的中垂線交DC于點(diǎn)F，則AE平分∠BAF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查基本的作圖法及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL（直角三角形）等，做題時(shí)要靈活運(yùn)用．