Question

【題目】如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線。

①求證：∠BPC=90°-∠BAC．

②根據(jù)第①問(wèn)的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類(lèi)屬于什么三角形？

Answer 1

【答案】①證明見(jiàn)解析②銳角三角形

【解析】試題分析: ①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)即可證明；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳角，則該三角形是銳角三角形．

試題解析:

①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，

∴∠P=180°(∠PBC+∠PCB)=180° (∠CBD+∠BCE)=180° (∠A+∠ACB+∠BCE)=180° (∠A+180°)=90°∠A；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳角，

三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形。